Funzioni continue! Aiutooooooooooo

[Folletta]

Devo verificare che questa funzione sia continua nel punto indicato.
La mia funzione è:

f(x)= x^2 - 6 e Xo = -1

E' giusto se faccio questo procedimento? Perchè non capisco!
lim X -> -1 di x^2 - 6 = - 5

Metto a sistema queste due disequazioni
x^2 - 11< epsilon
x^2 - 11 > - epsilon

calcolo la prima disequazione [abbrevio epsilon in eps]
x^2 + (- 11 - eps) < 0
DELTA = - 4 (-11 - eps)= 44 +4eps
X= più o meno radice quadrata di 44 + 4eps, il tutto fratto 2
ho due soluzione che approssimativamente sono
-3.5 e +3.5 quindi -3.5 < x < +3.5

Calcolo la seconda disequazione ma visto che il cambio di segno della epsilon non influisce nel risultato evito di copiarlo!
Il risultato della seconda disequazione è
x<-3.5 V x>3.5
Io ora dovrei disegnare il grafico che mi fa notare che non esiste un intervallo in cui tutte e due le disequazioni valgono, ma le due disequazioni valgono solo nei punti -3.5 e +3.5.
La funzione in questo caso è continua?????????

Scusatemi se ho scritto un insieme di cazz***,ma la prof ha lasciato questo esercizio a metà e io non so finirlo perchè non ne abbiamo fatti altri e domani abbiamo verifica

[Dovahkiin]

Non sono un grande esperto di matematica, ma direi di no.

La prima vale tra -3.5 e +3.5, la seconda per meno di -3.5 e più di 3.5. Quindi, a parte -3.5 e 3.5 non esistono punti in cui le due funzioni siano entrambe verificate.

Qualcuno più bravo saprà dirti se ho detto una boiata o meno...

[Cimis]

non capisco la scrittura
se fai una fotocopia dal libro te lo risolvo!

[Marco™]

La funzione è continua, ma non mi ricordo il procedimento che si faceva per verificarlo...
Lo so dovrei vergognarmi

[obo]

non capisco la scrittura
se fai una fotocopia dal libro te lo risolvo!

idem.

comunque devi calcolare il limite destro e sinistro della funzione nel punto specificato, calcolare il valore nella funzione X0 e verificare che corrispondano. è facile, più "intuitivamente", per essere continua non ci devono essere salti e la funzione deve esistere in X0

[Dovahkiin]

Ecco visto, ho detto una boiata xD

[FiordiPesca]

..Ahaha per me può essere giusto ciò che hai scritto perchè io e la matematica siamo due mondi estremamenti opposti..abbiamo una relazione alquanto complicata...

[Folletta]

idem.

comunque devi calcolare il limite destro e sinistro della funzione nel punto specificato, calcolare il valore nella funzione X0 e verificare che corrispondano. è facile, più "intuitivamente", per essere continua non ci devono essere salti e la funzione deve esistere in X0

L'ho letto anche su un sito, ma la prof non ci ha mai fatto fare questo quindi non so nemmeno dove girarmi -.-'

Cmq ti scannerizzo come l'ho svolto io, ma a questo punto non so se è giusto!
Nel libro il testo è scritto così come l'ho scritto io nella prima riga

[Atilim]

Devi calcolare limite destro e sinistro della funzione, come detto sopra.
Quindi:
lim (x-> (-1)- ) di f(x) = 1 - 6 = -5
lim (x-> (-1)+ ) di f(x) = 1 - 6 = -5
Il limite esiste ed il limite destro e sinistro sono uguali, quindi la funzione è continua in x0.

Per quello che ricordo, una funzione è continua quando:
- esiste f(x0)
- esiste lim (x->x0) di f(x) ( e il limite destro è uguale al sinistro)
-tale limite è uguale proprio a f(x0)

in questo caso f(x0) = f(-1) = -5
quindi sono verificate tutte le condizioni perchè la funzione sia continua.

[obo]

Devi calcolare limite destro e sinistro della funzione, come detto sopra.
Quindi:
lim (x-> (-1)- ) di f(x) = 1 - 6 = -5
lim (x-> (-1)+ ) di f(x) = 1 - 6 = -5
Il limite esiste ed il limite destro e sinistro sono uguali, quindi la funzione è continua in x0.

Per quello che ricordo, una funzione è continua quando:
- esiste f(x0)
- esiste lim (x->x0) di f(x) ( e il limite destro è uguale al sinistro)
-tale limite è uguale proprio a f(x0)

in questo caso f(x0) = f(-1) = -5
quindi sono verificate tutte le condizioni perchè la funzione sia continua.

esatto.
sto cercando di ricordarmi la storia della epsilon praticamente (intorno di X0) perchè credo di averla rimossa.