L'angolo del matematico

Non mi sembra di aver visto un angolo del genere; quindi ci penso io a rimediare aprendo questo topic in cui si può parlare di argomenti riguardante la matematica vera e propria con riferimenti alle sue varie applicazioni immediate, cercando di non annoiare nessuno!

Un po' di nicchia questo thread... soprattutto perche' per affrontarlo seriamente e senza scoprire l'acqua calda, dubito bastino le conoscenze di una scuola superiore.

2+2 è sempre uguale a 4?

Se prendo come punto di riferimento l'addizione aritmetica, la risposta è ovvia.
Se invece prendo in considerazione la teoria dei gruppi (Gruppo=struttura algebrica con un'operazione binaria e un elemento neutro) l'aritmetica di dominio comune inizia a scricchiolare. Faccio un esempio:
Preso un gruppo additivo Z4={0,1,2,3}, composto dai resti della divisione per 4, se faccio ancora la somma 2+2 in questo caso ottengo 0.
Quindi mi è bastato trovare un caso in cui 2+2!=0 per dire che 2+2 non è sempre uguale a zero.
Più tardi magari faccio un esempio per quanto riguarda la moltiplicazione 2*2, che anche in questo caso non sempre vale 4 :)

Oddio, io non ci capisco nulla di mate! Ma mi interessa :P

se prendo il gruppo moltiplicativo Z*4={1,3} formato dai resti della divisione coprimi tra loro, ottengo 2*2=1
Gli elementi di un gruppo si chiamano classi, infatti sarebbe più corretto scriverle nel modo seguente: [2]*[2]=[1]

Spero che sia abbastanza e relativamente chiaro!

Quote:

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Originariamente inviata da BlackHole

Spero che sia abbastanza e relativamente chiaro!

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No XD

Non è per nulla chiaro :lol:

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Originariamente inviata da BlackHole

2+2 è sempre uguale a 4?

Se prendo come punto di riferimento l'addizione aritmetica, la risposta è ovvia.
Se invece prendo in considerazione la teoria dei gruppi (Gruppo=struttura algebrica con un'operazione binaria e un elemento neutro) l'aritmetica di dominio comune inizia a scricchiolare. Faccio un esempio:
Preso un gruppo additivo Z4={0,1,2,3}, composto dai resti della divisione per 4, se faccio ancora la somma 2+2 in questo caso ottengo 0.
Quindi mi è bastato trovare un caso in cui 2+2!=0 per dire che 2+2 non è sempre uguale a zero.
Più tardi magari faccio un esempio per quanto riguarda la moltiplicazione 2*2, che anche in questo caso non sempre vale 4 :)

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Non avevi parlato di "applicazioni immediate"?
No perche'... se si parla delle argomentazioni che hai proposto tu allora e' facile. Se si parla di qualcosa di immediatamente e praticamente applicabile... lo e' meno.

Quote:

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Originariamente inviata da Gabriel8181

Non avevi parlato di "applicazioni immediate"?
No perche'... se si parla delle argomentazioni che hai proposto tu allora e' facile. Se si parla di qualcosa di immediatamente e praticamente applicabile... lo e' meno.

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Per iniziare ho optato per la cosa piu banale possibile...Dopodichè mi farebbe piacere approfondire qualcosa sulle applicazioni...

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Originariamente inviata da BlackHole

Per iniziare ho optato per la cosa piu banale possibile...Dopodichè mi farebbe piacere approfondire qualcosa sulle applicazioni...

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Uhm... :roll:
Sono perplesso, cmq se qualcuno e' interessato buon dialogo ;)