L'angolo del matematico

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Originariamente inviata da gian

Non è per nulla chiaro :lol:

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Cosa in particolare?
Z4 è il gruppo dei resti della divisione per 4, quindi generalizzando:
Zn={0,....,n-1 con n intero}
L'operazione binaria di questo gruppo è l'addizione.
Siccome 2 sta in questo gruppo posso addizionare 2 a se stesso, ovvero calcolo 2+2; il gruppo Z4 è chiuso rispetto alla somma, ciò vuol dire che 2+2 è ancora un elemento di questo gruppo e ottengo che 2+2=4 ma 4 in Z4 è pari a 0 perchè 4 diviso 4 da resto zero.

ora è un po piu chiaro?

Spero di non deviare l'orientamento che volevi dare a questo topic chiedendoti se potresti illuminarmi sul metodo di variazione delle costanti per la soluzione di equazioni differenziali del secondo ordine nella forma:

y''(t) + a(t)*y'(t) + b(t)*y(t) = f(t)

Riusciresti ad applicarlo a un esempio pratico per favore? Proprio a linee generali come ci si deve muovere, perché purtroppo è una delle poche cosette che non ho ancora affrontato e mi rimane poco tempo :(
Grazie mille ;)

Quote:

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Originariamente inviata da BlackHole

2+2 è sempre uguale a 4?

Se prendo come punto di riferimento l'addizione aritmetica, la risposta è ovvia.
Se invece prendo in considerazione la teoria dei gruppi (Gruppo=struttura algebrica con un'operazione binaria e un elemento neutro) l'aritmetica di dominio comune inizia a scricchiolare. Faccio un esempio:
Preso un gruppo additivo Z4={0,1,2,3}, composto dai resti della divisione per 4, se faccio ancora la somma 2+2 in questo caso ottengo 0.
Quindi mi è bastato trovare un caso in cui 2+2!=0 per dire che 2+2 non è sempre uguale a zero.
Più tardi magari faccio un esempio per quanto riguarda la moltiplicazione 2*2, che anche in questo caso non sempre vale 4 :)

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uh, questa cosa l'ha dimostrata un professore di cosenza xD cioè che insegna lì a quanto ne so

Questo è un topic per ragazzi che frequentano o hanno frequentato corsi universitari scientifici.
Io per quanto abbia fatto lo scientifico non posso pensare di poter capire qualcosa del genere :roll:

dimmi se ho capito bene:
ad esempio in binario io ho solo 0 e 1; quindi sempre in base binaria 1+1=0

O.o sono konvinta di non aver kapito niente:| :lol:
azz a me piace matematika ma se skrivete ste kose kambio idea!xD

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Originariamente inviata da BlackHole

Non mi sembra di aver visto un angolo del genere; quindi ci penso io a rimediare aprendo questo topic in cui si può parlare di argomenti riguardante la matematica vera e propria con riferimenti alle sue varie applicazioni immediate, cercando di non annoiare nessuno!

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dio ti benedica! dopodomani ho un esame di mate e non ho capito un caxxo!
Ma ho scoperto che sono le dispense della prof che spiegano malissimo.
Quindi.... sai dove posso trovare dei testi chiari e semplici? :P

L'esame verte su matrici (determinante, inversa, rango, etc etc)
Spazi vettoriali (con sistemi di generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi...)
Omomorfismi di matrici, vettori, etc...
Autovalori e autovettori :S

Sai dove posso trovare una semplice spiegazione di tutto ciò? :)

Quote:

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Originariamente inviata da BlackHole

2+2 è sempre uguale a 4?

Se prendo come punto di riferimento l'addizione aritmetica, la risposta è ovvia.
Se invece prendo in considerazione la teoria dei gruppi (Gruppo=struttura algebrica con un'operazione binaria e un elemento neutro) l'aritmetica di dominio comune inizia a scricchiolare. Faccio un esempio:
Preso un gruppo additivo Z4={0,1,2,3}, composto dai resti della divisione per 4, se faccio ancora la somma 2+2 in questo caso ottengo 0.
Quindi mi è bastato trovare un caso in cui 2+2!=0 per dire che 2+2 non è sempre uguale a zero.
Più tardi magari faccio un esempio per quanto riguarda la moltiplicazione 2*2, che anche in questo caso non sempre vale 4 :)

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andresti d'accordo con la mia prof. Però l'esame sulla matematica discreta, gruppi Z* l'ho passato! ahaha ma è anche bello..... soprattutto il teorema cinese del resto :P

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Originariamente inviata da §¤PREISER¤§

Spero di non deviare l'orientamento che volevi dare a questo topic chiedendoti se potresti illuminarmi sul metodo di variazione delle costanti per la soluzione di equazioni differenziali del secondo ordine nella forma:

y''(t) + a(t)*y'(t) + b(t)*y(t) = f(t)

Riusciresti ad applicarlo a un esempio pratico per favore? Proprio a linee generali come ci si deve muovere, perché purtroppo è una delle poche cosette che non ho ancora affrontato e mi rimane poco tempo :(
Grazie mille ;)

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Ok ti provo a fare qualche esempio ;) (ps: alle costanti togli la variabile t perchè non avrebbe senso scritto in questo modo)

Prendo come esempio l'equazione differenziale y''(x)-10y(x)=0 (in questo caso ho f(x)=0, è il caso piu semplice) con y(0)=y'(0)=1.
Per prima cosa risolvo l'equazione caratteristica. Se all'inizio ho un'equazione differenziale del tipo y''+ay'+by=0, l'equazione caratteristica diventa z^2+az+b=0.
Nel nostro caso ottengo z^2-10=0 con soluzioni z=+/- rad(10)
Detto questo, la soluzione consiste nel cercare una soluzione del tipo e^(zx) (z=radici dell'equazione caratteristica)
Quindi la soluzione generale dell'equazione differenziale è data da:
y(x)=n*e^(rad(10)x)+m*e(-rad(10)x)
Basta porre y(0)=y'(0)=1 e risolvere il sistema seguente:

n+m=1
n*rad(10)-m*rad(10)=1

Alla fine ottieni la soluzione, ovvero la funzione cercata:
y(x)=(rad(10)+1/2*rad(10))*(e^(rad(10)x))+(rad(10)-1/2rad(10))*(e^(-rad(10)x))

sarà sicuramente pesante da leggere, abbi pazienza. Spero solo di averti un po chiarito i passaggi.

Ora non posso, ma domani se riesco scrivo un esempio sul caso y''(t) + a*y'(t) + b*y(t) = f(t)

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Originariamente inviata da lordalbert

dio ti benedica! dopodomani ho un esame di mate e non ho capito un caxxo!
Ma ho scoperto che sono le dispense della prof che spiegano malissimo.
Quindi.... sai dove posso trovare dei testi chiari e semplici? :P

L'esame verte su matrici (determinante, inversa, rango, etc etc)
Spazi vettoriali (con sistemi di generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi...)
Omomorfismi di matrici, vettori, etc...
Autovalori e autovettori :S

Sai dove posso trovare una semplice spiegazione di tutto ciò? :)

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Ho capito, ti servono appunti sull'algebra lineare
Prova a vedere qui se ti soddisfa ;)
Dispense di Algebra Lineare