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Aiuto per verificare un limite

  1. #1
    FdT svezzato *Seta*
    Donna 31 anni da Roma
    Iscrizione: 24/12/2007
    Messaggi: 176
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    Esclamazione Aiuto per verificare un limite

    Qualche anima pia potrebbe aiutarmi a capire come si verifica il limite di una funzione quando tende all'infinito?

    Ad esempio:

    lim 1/(x+2)^2 = + infinito
    x -> -2

    (limite con x che tende a meno due di uno fratto (x+2) al quadrato uguale più infinito)

    Se non ho capito male, devo partire da questo presupposto:
    per ogni M>0 esiste delta>0 tale che per ogni x appartenente a R con -2-delta<x<-2+delta --> 1/(x+2)^2>M

    (dove delta è un numero a piacere compreso tra 0 e 1 e M è un numero molto grande)



    Dopodiché cosa devo fare?

    Qualcuno mi aiuti per favore ç__ç

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  3. #2
    Ghajarya Annie Lennox
    Donna 147 anni
    Iscrizione: 20/9/2010
    Messaggi: 17,421
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    Questo è un lavoro per @Lyla XD

  4. #3
    alias Annie Lennox Elaine Marley
    Uomo 35 anni
    Iscrizione: 22/4/2010
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    Questo è un lavoro per @Lyla XD
    detta così me la immagino arrivare col mantello volando

  5. #4
    Ghajarya Annie Lennox
    Donna 147 anni
    Iscrizione: 20/9/2010
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    No, mi dicono dalla regia che è andata a rimorchiarsi il panettiere -.-

  6. #5
    FdT svezzato *Seta*
    Donna 31 anni da Roma
    Iscrizione: 24/12/2007
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    No, mi dicono dalla regia che è andata a rimorchiarsi il panettiere -.-
    o__O''

  7. #6
    alias Annie Lennox Elaine Marley
    Uomo 35 anni
    Iscrizione: 22/4/2010
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    No, mi dicono dalla regia che è andata a rimorchiarsi il panettiere -.-

    le piace il pane di grano..duro

  8. #7
    Ghajarya Annie Lennox
    Donna 147 anni
    Iscrizione: 20/9/2010
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    Eh già, il tenero non da soddisfazione u.U

  9. #8
    COMBAIN_90
    Uomo 33 anni da Milano
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    Quote Originariamente inviata da *Seta* Visualizza il messaggio
    Qualche anima pia potrebbe aiutarmi a capire come si verifica il limite di una funzione quando tende all'infinito?

    Ad esempio:

    lim 1/(x+2)^2 = + infinito
    x -> -2

    (limite con x che tende a meno due di uno fratto (x+2) al quadrato uguale più infinito)

    Se non ho capito male, devo partire da questo presupposto:
    per ogni M>0 esiste delta>0 tale che per ogni x appartenente a R con -2-delta<x<-2+delta --> 1/(x+2)^2>M

    (dove delta è un numero a piacere compreso tra 0 e 1 e M è un numero molto grande)

    Dopodiché cosa devo fare?

    Qualcuno mi aiuti per favore ç__ç
    provo a spiegare semplice semplice:
    allora quando tu fai questo limite la x tende al valore -2 quindi nn è che la x assume valore uguale a -2 ma assume valori molto prossimi a -2. quindi se tu fai la somma tra un numero prossimo a -2 e 2 il risultato è una quantità piccolissima che elevata al quadrato sarà sikuramente positiva.
    Ora se tu dividi 1 per una quantità piccolissima otterrai un numero grandissimo....cioè 1 diviso una quantità piccola che tende a diventare zero (ma nn diventa mai zero ....immagina una quantità piccolissimissima ) fa +infinito perche fai la divisione tra 1 e una quantità piccolissima positiva....
    PS: scusami l'itagliano imperfetto

  10. #9
    Lyla
    Ospite

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    No, mi dicono dalla regia che è andata a rimorchiarsi il panettiere -.-
    Quote Originariamente inviata da Elaine Marley Visualizza il messaggio

    le piace il pane di grano..duro
    Quote Originariamente inviata da Annie Lennox Visualizza il messaggio
    Eh già, il tenero non da soddisfazione u.U

    Siete inopportune e ot. -.-



    Veniamo a noi..
    Allora..la definizione è quella che hai scritto tu ed è quella che devi utilizzare. In pratica devi mostrare che, comunque si scelga un M, grande o piccolo a piacere, è possibile trovare un delta corrispondente che soddisfi quella relazione.

    Per prima cosa fissi M>0.
    Vuoi che sia |f(x)|>M e cerchi il delta corrispondente affinché ciò accada. Il modulo in questo caso è superfluo, perché la funzione è positiva.
    Quindi hai:

    1/(x+2)^2 > M ===> (x+2)^2<1/M ====> (x+2)^2-1/M<0

    Come al solito si risolve l'omogenea associata

    x^2+4x+4-1/M=0

    le cui soluzioni sono

    x1=-2-rad(1/M) e x2=-2+rad(1/M).

    Ora, tornando alla disequazione, questo vuol dire che dev'essere

    -2-rad(1/M) < x < 2+rad(1/M)

    ovvero |x+2|<rad(1/M).

    Ed ecco il tuo delta=rad(1/M)

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