Aiuto per verificare un limite

[*Seta*]

Qualche anima pia potrebbe aiutarmi a capire come si verifica il limite di una funzione quando tende all'infinito?



Ad esempio:

lim 1/(x+2)^2 = + infinito
x -> -2

(limite con x che tende a meno due di uno fratto (x+2) al quadrato uguale più infinito)

Se non ho capito male, devo partire da questo presupposto:
per ogni M>0 esiste delta>0 tale che per ogni x appartenente a R con -2-delta<x<-2+delta --> 1/(x+2)^2>M

(dove delta è un numero a piacere compreso tra 0 e 1 e M è un numero molto grande)

Dopodiché cosa devo fare?

Qualcuno mi aiuti per favore ç__ç

[Annie Lennox]

Questo è un lavoro per @Lyla XD

[Elaine Marley]

Questo è un lavoro per @Lyla XD

detta così me la immagino arrivare col mantello volando

[Annie Lennox]

No, mi dicono dalla regia che è andata a rimorchiarsi il panettiere -.-

[*Seta*]

No, mi dicono dalla regia che è andata a rimorchiarsi il panettiere -.-

o__O''

[Elaine Marley]

No, mi dicono dalla regia che è andata a rimorchiarsi il panettiere -.-

le piace il pane di grano..duro

[Annie Lennox]

Eh già, il tenero non da soddisfazione u.U

[COMBAIN_90]

Qualche anima pia potrebbe aiutarmi a capire come si verifica il limite di una funzione quando tende all'infinito?

Ad esempio:

lim 1/(x+2)^2 = + infinito
x -> -2

(limite con x che tende a meno due di uno fratto (x+2) al quadrato uguale più infinito)

Se non ho capito male, devo partire da questo presupposto:
per ogni M>0 esiste delta>0 tale che per ogni x appartenente a R con -2-delta<x<-2+delta --> 1/(x+2)^2>M

(dove delta è un numero a piacere compreso tra 0 e 1 e M è un numero molto grande)

Dopodiché cosa devo fare?

Qualcuno mi aiuti per favore ç__ç

provo a spiegare semplice semplice:
allora quando tu fai questo limite la x tende al valore -2 quindi nn è che la x assume valore uguale a -2 ma assume valori molto prossimi a -2. quindi se tu fai la somma tra un numero prossimo a -2 e 2 il risultato è una quantità piccolissima che elevata al quadrato sarà sikuramente positiva.
Ora se tu dividi 1 per una quantità piccolissima otterrai un numero grandissimo....cioè 1 diviso una quantità piccola che tende a diventare zero (ma nn diventa mai zero ....immagina una quantità piccolissimissima ) fa +infinito perche fai la divisione tra 1 e una quantità piccolissima positiva....
PS: scusami l'itagliano imperfetto

[Lyla]

No, mi dicono dalla regia che è andata a rimorchiarsi il panettiere -.-

le piace il pane di grano..duro

Eh già, il tenero non da soddisfazione u.U

Siete inopportune e ot. -.-


Veniamo a noi..
Allora..la definizione è quella che hai scritto tu ed è quella che devi utilizzare. In pratica devi mostrare che, comunque si scelga un M, grande o piccolo a piacere, è possibile trovare un delta corrispondente che soddisfi quella relazione.

Per prima cosa fissi M>0.
Vuoi che sia |f(x)|>M e cerchi il delta corrispondente affinché ciò accada. Il modulo in questo caso è superfluo, perché la funzione è positiva.
Quindi hai:

1/(x+2)^2 > M ===> (x+2)^2<1/M ====> (x+2)^2-1/M<0

Come al solito si risolve l'omogenea associata

x^2+4x+4-1/M=0

le cui soluzioni sono

x1=-2-rad(1/M) e x2=-2+rad(1/M).

Ora, tornando alla disequazione, questo vuol dire che dev'essere

-2-rad(1/M) < x < 2+rad(1/M)

ovvero |x+2|<rad(1/M).

Ed ecco il tuo delta=rad(1/M)