Altre domande sulle funzioni

[Meox]

E rieccomi a chiedere su seni, coseni, tangenti e cotangenti >_>
Ho già cercato su google e sul libro, ma non trovo niente.
Se ho cos(alfa-180°), cosa devo fare? Sugli appunti ho scritto sen(alfa-90)=-sen(90-alfa) da trasformare poi in -cos di alfa, ma dall'enorme numero di esercizi che non mi vengono, deduco che un conto è l'angolo di 90, un altro è l'angolo di 180 >_>
E se mi ritrovo -cos(alfa-270)?
Aiutatemi che devo mantenere la sufficienza XD

[Lyla]

Questi sono i classici esercizi che si risolvono "graficamente"..

Disegna la circonferenza goniometrica, poi disegna l'angolo alfa [generico] e vedi cosa succede quando gli sommi/sottrai l'angolo in questione..

[Meox]

ma l'angolo alfa dove lo metto? Se si tratta di 90-alfa ok, ma alfa-90 mi mette in crisi
Ed oltre a questo, come trovo la tangente di 150? Pensavo di dover usare il sen(360+k)=sen k, ma in questo caso mi esce sen di 210 che non conosco..

[Lyla]

Guarda, se ti mette in crisi il fatto che devi togliere 270 all'angolo alfa, basta che utilizzi la periodicità di seno e coseno..
Tu sia che seno e coseno sono periodiche di 2pigrego, quindi

sin(x+360)=sin(x)
cos(x+360)=cos(x).

Allora basta che fai

cos(alfa - 270) = cos(alfa - 270 + 360) = cos(alfa + 90).


La tangente è uguale al seno sul coseno, quindi

tan(150) = sin(150)/cos(150) O sin(60 + 90)/cos(60 + 90)

[Meox]

Grazie mille Lyla, i concetti penso di averli afferrati, il problema è riuscire a metterli in pratica in 45 minuti >.> Mi sarei certamente dovuta preparare prima, ogni volta dico che la prossima volta mi preparerò meglio ed invece...

Per tangente di 150 il mio libro risolve così:
tan150=tan(360-150)=tan210=tan(180+30)=tan30=meno radical3 fratto tre
usando la formula tan(180-alfa)=-tgalfa

Se faccio
tan(150) = sin(150)/cos(150) O sin(60 + 90)/cos(60 + 90)

devo usare le formule di addizione e sottrazione giusto?

[Lyla]

Sì...oppure puoi risolverle graficamente come ti ho detto prima..

Ps: la risoluzione che ti ho detto io e quella del libro sono le stesse, anche se sembrano diverse..

Comunque, se avete fatto le formule di addizione, sì...credo che per te il modo più semplice sia quello di utilizzare quelle formule..



Edit: ho riguardato quello che hai scritto..
Sei sicura che non ci sia un segno "meno" da qualche parte?

Dev'essere tan(150) = -tan(360-150)

[Meox]

Sì sono le ultime cose che abbiamo fatto. Allora se ho capito bene la periodicità
cos(alfa+180)=cos(180)=-cos
Ma in realtà mi sono appena accorta che sul libro non ci sono esercizi con alfa-180, è perchè non esistono o perchè non li hanno messi loro?

sen(alfa-180)=sen(180)=sen alfa

Quindi in pratica dire seno di alfa-180 o 180-alfa è la stessa cosa? Vale lo stesso per l'angolo di 360?

[Lyla]

Sì sono le ultime cose che abbiamo fatto. Allora se ho capito bene la periodicità
cos(alfa+180)=cos(180)=-cos

Non ho capito se hai scritto male o se non ho capito io cosa vuoi dire..

Ma in realtà mi sono appena accorta che sul libro non ci sono esercizi con alfa-180, è perchè non esistono o perchè non li hanno messi loro?

sen(alfa-180)=sen(180)=sen alfa

Perché non li hanno messi loro...l'idea che c'è alla base è sempre la stessa..

Quindi in pratica dire seno di alfa-180 o 180-alfa è la stessa cosa? Vale lo stesso per l'angolo di 360?

Non sono la stessa cosa, puoi vederlo tu stessa applicando le formule di addizione che hai detto avete fatto:

sin(alfa-180) = sen(alfa)cos(-180) + cos(alfa)sin(-180) = -sin(alfa)

mentre

sin(180-alfa) = sin(180)cos(-alfa) + cos(180)sin(-alfa) = sin(alfa).

Con 360 non cambia nulla, nel senso che, essendo le funzioni seno e coseno periodiche di periodo 360, hai

sin(alfa+360) = sin(alfa)
cos(alfa+360) = cos(alfa)

[obo]

mi intrometto

se vuoi controllare se hai fatto gli esercizi giusti usa Wolfram Alpha e nel box di ricerca inserisci la funzione da studiare. solitamente ti restituisce tutti i dati e il grafico.

ad esempio se vuoi vedere sin(alfa-180)

e i modi alternativi di scriverla, tipo
cos(180) sin(alpha)-sin(180) cos(alpha)

ecc.. ecc..

[Meox]

Beh, il compito è andato una schifezza. Dovevo fare 6 esercizi su 9 per avere la sufficienza e sono riuscita a malapena a farne 7...probabilmente sbagliati a causa della fretta ç_ç
Grazie lo stesso, tornerò a rompere per il prossimo compito penso XD
E magari sto anche più attenta in classe...