Preparazione per Prova Accesso (Matematica)

[Lyla]

Allora, il primo esercizio si risolve come ti ha detto obo, passando ai logaritmi..

a^b=c
formula inversa
log_a(c)=b (letto come log in base a di c uguale a b)

Per l'altro esercizio devi impostare un sistema.

Un bancomat contiene 2000€ divisi in 95 banconote.
Si sa che ci sono biglietti di 10,20 e 50€ e che il numero di biglietti di 10€ è il doppio di quelli da 20€.
Scoprire quanti biglietti di ogni taglio ha il bancomat

Allora, dai un "nome" alle cose che hai.
Per esempio:

x = numero biglietti da 10
y = numero biglietti da 20
z = numero biglietti da 50

Sai che il numero di biglietti da 10 è il doppio di quello da 20.
In simboli:

x = 2y

Sai che il numero totale di banconote è 95.
In simboli:

x + y + z = 95

E che l'ammontare è di 2000, quindi la somma del numero delle banconote, ognuna moltiplicata per quanto vale, deve fare 2000.
In simboli:

10x + 20y + 50z = 2000.

A questo punto hai il sistema:

x = 2y
x + y + z = 95
10x + 20y + 50z = 2000

Dalla seconda, in particolare, puoi ricavare la z.
Cioè

z = 95 - x - y = 95 - 3y [perché sai che x = 2y].

Sostituisci tutto nella terza e ottieni:



10*2y + 20y + 50*(95 - 3y) = 2000

Facendo queste somme ottieni

110y = 2750, da cui y = 25

e sotituendo il valore trovato in

x = 2y e z = 95 - 3y

ottieni

x = 50 e z = 20.

Per verificare, in genere, se i conti sono corretti, basta sostutuire i valori trovati nel sistema impostato inizialmente e verificare che tutte le equazioni siano soddisfatte.


C'è qualcosa che non ho spiegato bene?

[Lantis]

la risoluzione del sistema non è un problema...pero si l'assegnazione delle variabili
è qualcosa che mi ha sempre fatto difficoltá.

ora tornando al primo.
si passa ai logaritmi quindi

log2 5=x
pero poi??? rimango senza sapere quanto vale x

[Lyla]

L'esercizio che ti ho fatto io è chiaro?
Nel senso: si capisce l'assegnazione?

L'altro esercizio finisce proprio in quel modo: log_2(5) è un numero come tutti gli altri, quindi x è uguale proprio a quel numero..

[Lantis]

si si l'assegnazione è chiara.
ne approfitto per chiederti un'altra cosa..pero sui radicali

(ci vorrebbe un editor matematico nel forum)



Allora la base è la stessa...ma se volessi esprimere come un unico radicale...devo fare il mcm degli indici? cioe radice 12?

[Lyla]

Devi fare così:
utilizzi la notazione della radice sotto forma di frazioni, cioè:

radice cubica di 2 lo scrivi come 2 elevato a 1/3
e
radice quarta di due come 2 elevato a 1/4
e poi utilizzi la proprieta delle potenze secondo la quale, quando hai un prodotto devi sommare gli esponenti.
Quindi ottieni

2 elevato a 1/3+1/4 che è 2 elevato a 7/12

[obo]

in questi casi banali fai come dice lyla che è ancora più semplice che star li a calcolare l'mcm ecc.. ecc...

[Lantis]

hai ragione...quindi il fatto che la base sia uguale non implica nessuna differenza

[Lyla]

Il fatto che la base sia uguale ti "semplifica la vita", diciamo...

[Lantis]

Sono lieto di informarvi che


HO SUPERATO LA PROVA!!!!

(al pelo, pero si...superata!!)

[Lyla]

Complimenti