Avete mai visto volare un asino?

[Godel]

Il fatto che i teoremi di Godel siano espressi in un linguaggio formale non significa che le implicazioni che comportano non riguardino il tutto, semmai rendono il contraddirli cosa piuttosto ardua.
E che ai matematici non importi molto la cosa non è affatto vero, nonostante Godel abbia ripreso e formalizzato idee già preesistenti, il fatto che abbia dimostrato che la matematica sia imperfetta affondando quindi il programma di Hilbert, non mi sembra cosa da poco.
E non c'è molto da dire che riguardino solo la matematica quando qualcuno dimostra formalmente che una costruzione assiomatica non può essere contemporaneamente coerente e completa, stiamo parlando dell'impossibilità (o quasi..) per l'uomo di dimostrare una verità di tipo assoluto, che per quanto appartenga all'ambito della logica formale non può che ricadere sul concetto stesso di verità. E scusa se è poco.

[Godel]

In altre parole, il pensiero formale sara' pure limitato, ma fra le sue limitazioni non c'e' quella di non sapere di essere limitato! Conoscere i propri limiti, non e' forse l'espressione piu' alta della consapevolezza?

L'espressione più alta della consapevolezza è la più alta consapevolezza.
Poi, l'affermare che essa coincida con il conoscere i propri limiti, non è cosa così semplice.

[Vincenzo84]

Il fatto che i teoremi di Godel siano espressi in un linguaggio formale non significa che le implicazioni che comportano non riguardino il tutto, semmai rendono il contraddirli cosa piuttosto ardua.
E che ai matematici non importi molto la cosa non è affatto vero, nonostante Godel abbia ripreso e formalizzato idee già preesistenti, il fatto che abbia dimostrato che la matematica sia imperfetta affondando quindi il programma di Hilbert, non mi sembra cosa da poco.
E non c'è molto da dire che riguardino solo la matematica quando qualcuno dimostra formalmente che una costruzione assiomatica non può essere contemporaneamente coerente e completa, stiamo parlando dell'impossibilità (o quasi..) per l'uomo di dimostrare una verità di tipo assoluto, che per quanto appartenga all'ambito della logica formale non può che ricadere sul concetto stesso di verità. E scusa se è poco.

non capisco questo(la parte sottolineata)

Inoltre per un povero empirico(o empirista fate voi) come me:
se un sistema formale è logicamente coerente, la sua non contraddittorietà non può essere dimostrata stando all'interno del sistema logico stesso...Tradotto:chiunque puo' costruirsi il suo bel sistema filosofico e dimostrare(dal suo interno)la sua giustezza tanto poi viene un secondo chiunque che costruisce un altrettanto bel sistema filosofico riuscendo financo a dimostrare(dal suo interno) la sua non contraddittorietà...e cosi' all' infinito.
Ho capito male?

edit:la presenza di un enunciato che affermi di essere indimostrabile all’interno di un sistema formale, significa appunto che esso è vero, dato che non può essere effettivamente dimostrato

[LuC4_81]

Il fatto che i teoremi di Godel siano espressi in un linguaggio formale non significa che le implicazioni che comportano non riguardino il tutto, semmai rendono il contraddirli cosa piuttosto ardua.
E che ai matematici non importi molto la cosa non è affatto vero, nonostante Godel abbia ripreso e formalizzato idee già preesistenti, il fatto che abbia dimostrato che la matematica sia imperfetta affondando quindi il programma di Hilbert, non mi sembra cosa da poco.
E non c'è molto da dire che riguardino solo la matematica quando qualcuno dimostra formalmente che una costruzione assiomatica non può essere contemporaneamente coerente e completa, stiamo parlando dell'impossibilità (o quasi..) per l'uomo di dimostrare una verità di tipo assoluto[Appunto è rimasta in un ambito di relatività,quindi non assoluta,e quindi non vera] è per questo ch, che per quanto appartenga all'ambito della logica formale non può che ricadere sul concetto stesso di verità. E scusa se è poco.

Già ma così hai tralasciato una considerazione non da poco, la scienza non indaga verità ma fenomeni... una qualunque dimostrazione scientifica deve sempre poter essere suscettibile di revisione, altrimenti non sarebbe scientifica. nasce quindi come "relativa", proprio perchè è empiricamente dimostrabile (rapportabile ad altra esperienza), e muore come tale. quello che io intendevo sottolineare era altro, ossia che la dimostrazione scientifica è strumento valido fintanto che la si considera strumento. quando diviene fine o viene adottata su piani diversi da quelli che le sono propri, perde di valore e di credibilità. come si può dimostrare che il "quadrato" è giallo o che l'odore di tabacco pesa un kilo?

[Godel]

non capisco questo(la parte sottolineata)

Inoltre per un povero empirico(o empirista fate voi) come me:
se un sistema formale è logicamente coerente, la sua non contraddittorietà non può essere dimostrata stando all'interno del sistema logico stesso...Tradotto:chiunque puo' costruirsi il suo bel sistema filosofico e dimostrare(dal suo interno)la sua giustezza tanto poi viene un secondo chiunque che costruisce un altrettanto bel sistema filosofico riuscendo financo a dimostrare(dal suo interno) la sua non contraddittorietà...e cosi' all' infinito.
Ho capito male?

edit:la presenza di un enunciato che affermi di essere indimostrabile all’interno di un sistema formale, significa appunto che esso è vero, dato che non può essere effettivamente dimostrato

Per la parte sottolineata, ho messo il 'quasi' perchè magari qualcuno ci riuscirà, e perchè per quella che è la mia visione è possibile definire verità di ordine assoluto, procedendo in senso logico.

Per quanto riguarda l'altro discorso, riprendo alcune definizioni da Wikipedia dato che non sono molto formato sull'argomento a dispetto del mio nick. Questi sono i link:
Primo teorema di incompletezza di Gödel - Wikipedia
Kurt Gödel - Wikipedia
Teoremi di incompletezza di Gödel - Wikipedia

Per l'esempio che fai, possiamo ricondurci al primo teorema di incompletezza di Godel:
- "In ogni teoria matematica T sufficientemente espressiva da contenere l'aritmetica, esiste una formula tale che, se T è coerente, allora né né la sua negazione sono dimostrabili in T. "
Una costruzione assiomatica quindi, non può essere allo stesso tempo coerente e completa.
(I significati di 'coerente' e 'completa' sono linkati nei due termini)

Volendo distaccarci dal linguaggio formale, potremmo dire che questo teorema afferma che qualsiasi sistema di rappresentazione o modello creato dall'uomo, può portare a teoremi indecidibili, quindi né veri, né falsi.
Se noi rapportiamo questo al fatto che il nostro modo di razionalizzare l'universo e tutto ciò che è in esso avviene tramite la costruzione di modelli e rappresentazioni attraverso un sistema formale, ne abbiamo attraverso il Principio di indeterminazione di Heisenberg, che l'uomo non può razionalizzare, comprendere, il tutto.

Se noi ci spostiamo su un linguaggio a noi più consono come la lingua italiana, possiamo trarne delle frasi che sono per loro natura contraddittorie:
"è possibile giurare di rompere il giuramento che si sta prestando?" (riformulazione fatta da Aristotele del famoso Paradosso del mentitore).

Se proviamo a rispondere a questa domanda, non possiamo che trovarci in contraddizione. Infatti se è possibile giurare di rompere il giuramento che si sta prestando, non lo si rompe; mentre se non lo si rompe, lo si rompe.
Quindi la frase in questione risulta indecidibile, cioè sia vera che falsa, come non-vera che non-falsa.

Le implicazioni a livello scientifico come nella vita di tutti i giorni di questi teoremi sono piuttosto ovvie, ed a livello filosofico volgono a conclusioni di ordine fondamentale; dalle quali oggi la nostra società, assieme alle grandi teorie scientifiche e logiche del nostro tempo, ha preso e prende a piene mani. Almeno finché qualcuno non troverà possibilità alternative.

Ti rimando ad un altro link, con un articolo sull'argomento scritto da un professore cui sta molto a cuore Godel ed il suo teorema, con cui ebbi modo di scambiare qualche idea anni fa: Teorema di Incomplettezza di Godel
(E' presente nel testo anche un link ad un commento di Odifreddi, che naturalmente non mi piace né per come è scritto né per ciò che afferma. Articolo a cui Luca81 si è largamente ispirato per il post sopra il mio precedente a quanto pare ).

Alcune affermazioni di Consoli che si discostano dall'analisi stretta dei teoremi prendile con le pinzette, oggi come allora non condivido certe sue conclusioni che si spingono oltre le implicazioni puramente matematiche.

[Vincenzo84]

Grazie!

[Bambolina_dolce (non attivo)]

Asini no, però cervelli ke volano ce ne sono eccome.

[vedalken]

studiatevi karl popper per la prossima lezione, che vi interrogo

[LuC4_81]

studiatevi karl popper per la prossima lezione, che vi interrogo

Non conosco Karl Popper in modo approfondito,ma conosco la storiella del tacchino che essendo più intelligente dei suoi compagni si diede all’osservazione degli eventi. In particolare, notò che un uomo, tutti i giorni, si presentava nella stia a una certa ora x con un grosso sacco di iuta, e da questo sacco estraeva invariabilmente becchime. Essendo un tacchino di spiccata intelligenza, e fedele per vocazione al Principio di Induzione, non si accontentò di qualche osservazione sporadica: si premurò di verificare questa sequenza di eventi ogni giorno, e ogni giorno per mesi le premesse portarono alla medesima conclusione: il pasto. Per il tacchino l’equazione fattore+sacco+ora x = becchime diventò così una ‘credenza vera giustificata’, base per la conoscenza a partire da Platone attraverso l’empirismo fino ai nostri giorni, o almeno fino a Russell e Popper. ‘Giustificata’ dal Principio di Induzione, e ‘Vera’ perché in ogni giorno di osservazione degli eventi, questi avevano invariabilmente portato alla medesima conclusione. Il tacchino non aveva motivo di dubitare della solita sequenza di eventi nemmeno quel giorno, in cui il fattore entrò nella stia alla solita ora, lo afferrò, e dopo avergli tirato il collo con un gesto rapido lo infilò nel sacco di iuta. Il nostro povero tacchino morì perplesso, e in effetti egli era giustificato nel ritenere più logica la solita conclusione, e la solita abbondante razione di becchime: e grande fu la sua delusione di scienziato pennuto nel constatare che la propria credenza era sì ancora ‘giustificata’, ma non più ‘vera’.

Ora dopo averti raccontato la storiella del tacchino,che sicuramente conoscerai meglio di me,vorrei, poi, rielaborarla criticamente, su noi poveri tacchini(uomini) di Popper, che ci alziamo, lavoriamo, ci nutriamo...basiamo l’accettabilità della nostra esistenza sulla riproducibilità degli eventi che osserviamo e viviamo ogni giorno. A partire dalle ricorrenze a lunga scadenza come le ferie, e via via scendendo attraverso eventi tacchineschi sempre più frequenti, sempre più quotidiani; mangiare, lavorare, dormire, il sole che sorge, le lancette che girano regolari, ogni respiro, ogni palpito del cuore. Sono le premesse che consideriamo ‘credenze vere giustificate’ solo in base al numero di volte che le abbiamo osservate, vissute, e abbiamo notato che ciascuna di esse conduce sempre alla medesima conclusione: uno stipendio, un altro giorno di vita…e come il tacchino saremo sorpresi e perplessi quando a queste premesse che conosciamo così bene non seguirà la conclusione che abbiamo imparato ad aspettarci: fino all’estremo momento in cui ci renderemo conto che non vedremo l’alba del giorno successivo, ma come per il tacchino con le mani del fattore già a stringergli il collo sarà troppo tardi, tardi anche per stupirsi della fallacità e inconsistenza di tutte quelle premesse per noi così ovvie e giustificate, sulle quali abbiamo basato lo scorrere dei nostri giorni. ‘Vivi ogni giorno come se fosse l’ultimo’, recita un adagio abusato da teenager in fregola di vita (sciatta e inconcludente, in genere). Una frase a effetto di una stupidità cristallina. Vivere ogni giorno come se fosse l’ultimo? Non scherziamo…ciò che ci da la forza di vivere l’istante presente è la consapevolezza che potrà essercene uno successivo, un istante, poi un giorno, e si spera magari un anno. E crediamo di esserne certi perché fino ad oggi è stato così, perché fino ad oggi abbiamo respirato l’aria e guardato il mondo, fino ad oggi i nostri cuori hanno battuto…e da quest’esperienza siamo portati a pensare che non variando le premesse non varieranno nemmeno le conseguenze. Il pensiero semplice ed evidente, che ovviamente non stanno così le cose, è un’ombra che ci sfiora ma che allontaniamo in fretta. Ci è assai più funzionale il pensare che la regolarità del vivere quotidiano sia destinata a ripetersi per un futuro indefinitamente lungo; senza questa scientificità mendace che ci imponiamo i nostri giorni non sarebbero vivibili, e forse questo è un bellissimo inganno nel quale ci fa piacere crogiolarci…pur rendendoci così simili al tacchino.

[LuC4_81]

Ti rimando ad un altro link, con un articolo sull'argomento scritto da un professore cui sta molto a cuore Godel ed il suo teorema, con cui ebbi modo di scambiare qualche idea anni fa: Teorema di Incomplettezza di Godel
(E' presente nel testo anche un link ad un commento di Odifreddi, che naturalmente non mi piace né per come è scritto né per ciò che afferma. Articolo a cui Luca81 si è largamente ispirato per il post sopra il mio precedente a quanto pare ).

Per me la sola forma scritta,non ha nessun valore, se non il concetto che viene portato dalle parole;come si può capire dal post subito dopo il tuo, e principalmente con la frase in grassetto, dove avviene il distacco dal primo esposto.

Già ma così hai tralasciato una considerazione non da poco, la scienza non indaga verità ma fenomeni... una qualunque dimostrazione scientifica deve sempre poter essere suscettibile di revisione, altrimenti non sarebbe scientifica. nasce quindi come "relativa", proprio perchè è empiricamente dimostrabile (rapportabile ad altra esperienza), e muore come tale. Quello che io intendevo sottolineare era altro, ossia che la dimostrazione scientifica è strumento valido fintanto che la si considera strumento. quando diviene fine o viene adottata su piani diversi da quelli che le sono propri, perde di valore e di credibilità. come si può dimostrare che il "quadrato" è giallo o che l'odore di tabacco pesa un kilo?