ACCEDI

Password dimenticata?

×
Seguici su Instagram Feed RSS Seguici su YouTube
Pagina 1 di 2 12 UltimaUltima
Visualizzazione risultati da 1 a 10 su 14

Esercizi su limiti notevoli: Aiuto! :(

  1. #1
    FdT svezzato *Seta*
    Donna 28 anni da Roma
    Iscrizione: 24/12/2007
    Messaggi: 176
    Piaciuto: 0 volte

    Predefinito Esercizi su limiti notevoli: Aiuto! :(

    Qualcuno mi aiuti!!
    Venerdì ho il compito di matematica e ho qualche problema con i limiti notevoli. Ad esempio, non riesco a fare questi due esercizi:

    Tenendo conto che lim per x->0 di senx/x=1 verificare con il calcolo i seguenti limiti:



    a) lim per x->π/4 di (senx-cosx)/(x-π/4) = radicedi2

    b) lim per x->0 di [x(1-cosx)+2sen2x]/(4x-3senx) = 4

    C'è qualcuno che mi darebbe una mano, per favore?

  2. # ADS
     

  3. #2
    Overdose da FdT
    Uomo 29 anni da Roma
    Iscrizione: 19/8/2005
    Messaggi: 7,253
    Piaciuto: 35 volte

    Predefinito

    dopo ci provo, tanto mi tocca studiare analisi I e ripassare i limiti non fa mai male
    "Of all the people that have left me, the one I miss most is me."

  4. #3
    Lyla
    Ospite

    Predefinito

    *Seta*
    Miao ^^
    Allora..
    Il primo si risolve con una sostituzione:

    y=x-pi/4. Quindi, quando x->pi/4, y->0 e inoltre x=y+pi/4.
    Quindi il limite diventa:

    lim per y->0 [sin(y+pi/4) -cos(y+pi/4)]/y.

    Dalle formule di addizione hai:

    sin(y+pi/4)=sin(y)cos(pi/4) + sin(pi/4)cos(y)
    e
    cos(y+pi/4)=cos(y)cospi/4) - sin(y)sin(pi/4).

    Siccome sin(pi/4)=cos(pi/4)=rad(2)/2 ottieni:

    lim y->0 rad(2)sin(y)/y = rad(2) per il limite notevole.




    Il secondo.
    Abbatti tutte le parentesi e dividi il numeratore, ottenendo tre limiti.
    Il primo:

    lim x->0 x/[4x-3sin(x)]

    Mettendo in evidenza x al denominatore, quello del numeratore si semplifica, mentre al denominatore ottieni

    4 - 3sin(x)/x che è di nuovo il limite notevole.
    Questo primo limite quindi fa 1.

    Allo stesso modo il secondo, ricordando che lim x->0 cos(x)=1.

    Il terzo si fa sempre con una messa in evidenza, ma stavolta ottieni due limiti notevoli, uno al numeratore e uno al denominatore, e questo terzo limite fa 4.

    Quindi, sommando algebricamente i tre risultati ottenuti, hai:

    1-1+4=4.

    Quest'ultimo è un po' difficile da spiegare..
    Prova a fare come ho detto e fammi sapere

  5. #4
    Overdose da FdT
    Uomo 29 anni da Roma
    Iscrizione: 19/8/2005
    Messaggi: 7,253
    Piaciuto: 35 volte

    Predefinito

    ero sicuro che mi anticipavi
    "Of all the people that have left me, the one I miss most is me."

  6. #5
    Lyla
    Ospite

    Predefinito


    Eh beh

  7. #6
    FdT svezzato *Seta*
    Donna 28 anni da Roma
    Iscrizione: 24/12/2007
    Messaggi: 176
    Piaciuto: 0 volte

    Predefinito



    Grazie mille Lyla!!!!
    Mi hai aiutata tantissimo, grazie! Tra l'altro non sapevo che lim x->0 cos(x)=1, adesso che lo so ne farò buon uso!

  8. #7
    Lyla
    Ospite

    Predefinito

    Per quello basta ricordare i valori di seno e coseno degli angoli più importanti

    Tipo 0, pi/6, pi/4, pi/3, pi/2, pi
    [se uno li fissa graficamente sulla circonferenza goniometrica, non è nemmeno difficile ricavarli]

    Almeno questi dovresti ricordarli, ti aiutano molto negli esercizi

    Figurati ^^

  9. #8
    FdT svezzato *Seta*
    Donna 28 anni da Roma
    Iscrizione: 24/12/2007
    Messaggi: 176
    Piaciuto: 0 volte

    Predefinito

    Si in effetti ripensandoci mi sono resa conto di aver scritto una cretinata XD

    Posso chiederti/vi un'altra cosa?

    Facendo un esercizio mi è sorto un dubbio: sappiamo che lim x->0 sen(x)/x = 1; ma è vero anche che lim x->0 x/sen(x) = 1 ??

    Perché, se non ho sbagliato qualcosa nei passaggi precedenti, ad un certo punto in un esercizio mi ritrovo così:

    lim x->0 3y/sen(y) e dovrebbe venire 3 ...


    Seguendo i tuoi consigli, Lyla, sono riuscita a fare altri 4 esercizi, ma mi sono bloccata su uno che credevo semplice (e magari lo è, ma sono io rimbambita XD):

    lim x->0 x[sen(1/x) - 1/sen(x)] = -1

    Spero di non accollarmi XD rispondi/rispondere senza fretta Grazie!

  10. #9
    Lyla
    Ospite

    Predefinito

    Sì sì, tutto quello che hai scritto è giusto..
    lim x->0 x/sin(x) =1.
    Ma non ho capito a cosa ti riferisci..

    Per quanto riguarda l'ultima domanda, il primo limite fa 0, mentre il secondo fa -1, quindi complessivamente il risultato è -1.
    Ora, non so come spiegarti che il primo limite è 0.
    O meglio, so come spiegartelo, ma non so quanto una spiegazione del genere a scuola vada bene..

    lim x->0 xsin(1/x).
    Saprai che sin(x) e cos(x) non hanno limiti all'infinito, perché continuano ad oscillare tra -1 e 1, indistintamente, quindi non ha senso parlare di lim x->oo sin(x).
    Tuttavia si tratta di una quantità limitata [tra -1 e 1, appunto]. Questa quantità limitata [quindi un NUMERO] viene moltiplicata per 0 [perché tu hai xsin(1/x)] e qualsiasi numero FINITO moltiplicato per 0, fa 0.
    Quindi l'unico contributo ti viene dato da secondo limite..

  11. #10
    FdT svezzato *Seta*
    Donna 28 anni da Roma
    Iscrizione: 24/12/2007
    Messaggi: 176
    Piaciuto: 0 volte

    Predefinito

    Ah ho capito. Grazie ancora

    Per quanto riguarda la prima cosa, mi riferivo a un esercizio che stavo svolgendo (nessuno di quelli già citati) in cui mi sono resa conto che, affinché venisse il risultato giusto, doveva per forza essere lim x->0 x/sen(x) =1. Ma non ne ero certa: c'è qualche ragionamento matematico che avrei dovuto essere in grado di fare per rispondermi da sola che quella cosa è giusta? XD

Pagina 1 di 2 12 UltimaUltima

Discussioni simili

  1. Aiuto, limiti per una stordita
    Da crazyBOYZ nel forum Scuola, università, lavoro
    Risposte: 5
    Ultimo messaggio: 29/1/2011, 17:13
  2. La reputazione di obo non ha limiti
    Da Majiko nel forum Off Topic
    Risposte: 20
    Ultimo messaggio: 11/3/2008, 21:34
  3. limiti
    Da Usher nel forum Barzellette e testi divertenti
    Risposte: 0
    Ultimo messaggio: 30/11/2007, 14:34
  4. Limiti
    Da Ligaro nel forum Improvvisazione
    Risposte: 13
    Ultimo messaggio: 24/10/2007, 14:11
  5. Limiti di velocita'
    Da Usher nel forum Barzellette e testi divertenti
    Risposte: 12
    Ultimo messaggio: 3/6/2006, 22:46