L'angolo del matematico

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30/1/2009, 10:52
BlackHole

Ora scrivo un altro problema probabilistico che vi lascerà un po sorpresi.

Una classe è formata da 30 persone. Qual'è la probabilità che due persone abbiano il compleanno nello stesso giorno?

Trascurando gli anni bisestili, so che ogni persona ha il compleanno in uno dei 365 giorni dell'anno. Ho cosi 365^(30) casi possibili.

Ora calcolo il numero di casi in cui non ci siano compleanni coincidenti:

365*364*...*336

(365 casi per il primo studente, 364 casi per il secondo...ecc)

La probabilità che due persone non abbiano compleanni incidenti è

365*364*...*336/365^(30) = 30% circa

Per calcolare la probabilità che due persone abbiano compleanni coincidenti basta fare il complementare della probabilità che due persone non abbiano compleanni coincidenti:

P= 1 - 365*364*...*336/365^(30) = 70.63%
30/1/2009, 11:39
§¤PREISER¤§

Sono gli stessi problemi che facciamo noi a calcolo delle prob.. certo che ce n'è di fantasia! L'atro giorno all'esame, il primo esercizio su cos'era? I ritardi dei treni con e senza nevicate -.-' molto a tema...
30/1/2009, 11:42
BlackHole

Quote:

Originariamente inviata da §¤PREISER¤§

Sono gli stessi problemi che facciamo noi a calcolo delle prob.. certo che ce n'è di fantasia! L'atro giorno all'esame, il primo esercizio su cos'era? I ritardi dei treni con e senza nevicate -.-' molto a tema...

Questi sono gli esercizi standard di base piu facili da capire all'inizio ;)
Poi la faccenda si complica se si approfondisce questa materia!
30/1/2009, 14:23
§¤PREISER¤§

Con "la faccenda si complica" fai riferimento alle variabili casuali e alle distribuzioni di probabilità? Quelle sono molto più interessanti, è vero =) Anche perché consentono di affrontare problemi reali e di risolverli ;)
30/1/2009, 21:55
BlackHole

Quote:

Originariamente inviata da §¤PREISER¤§

Con "la faccenda si complica" fai riferimento alle variabili casuali e alle distribuzioni di probabilità? Quelle sono molto più interessanti, è vero =) Anche perché consentono di affrontare problemi reali e di risolverli ;)

Mi riferisco anche alle trasformazioni di varibili aleatorie e a tutte le applicazioni che vengono dall'analisi: convergenza, utilizzo della funzione caratteristica, ecc...

Prima ho voluto fare qualche esempio di facile comprensione ;)
30/1/2009, 23:24
§¤PREISER¤§

Ah ok =) No, perché l'anno scorso facevo ing inf, ma quest'anno sono passato a scienze statistiche. La trovo affascinante =) Abbiamo anche noi calcolo delle probabilità (puoi immaginarti, dato che si parla di statistica), però l'abbiamo iniziato a dicembre, quindi siamo ancora indietro :P
31/1/2009, 14:08
BlackHole

Scienze statistiche....Allora farai inizialmente un bel po di probabilità prima di buttarti sulla statistica e sulla matematica finanziaria.
Di analisi ne fate abbastanza?
31/1/2009, 14:33
§¤PREISER¤§

Quote:

Originariamente inviata da BlackHole

Scienze statistiche....Allora farai inizialmente un bel po di probabilità prima di buttarti sulla statistica e sulla matematica finanziaria.
Di analisi ne fate abbastanza?

A essere sincero, il programma di analisi I è un po' più vasto di quello che ho fatto a ing inf, quindi direi di sì!
31/1/2009, 16:12
Nascar Rocker

Quote:

Originariamente inviata da BlackHole

Ora scrivo un altro problema probabilistico che vi lascerà un po sorpresi.

Una classe è formata da 30 persone. Qual'è la probabilità che due persone abbiano il compleanno nello stesso giorno?

Trascurando gli anni bisestili, so che ogni persona ha il compleanno in uno dei 365 giorni dell'anno. Ho cosi 365^(30) casi possibili.

Ora calcolo il numero di casi in cui non ci siano compleanni coincidenti:

365*364*...*336

(365 casi per il primo studente, 364 casi per il secondo...ecc)

La probabilità che due persone non abbiano compleanni incidenti è

365*364*...*336/365^(30) = 30% circa

Per calcolare la probabilità che due persone abbiano compleanni coincidenti basta fare il complementare della probabilità che due persone non abbiano compleanni coincidenti:

P= 1 - 365*364*...*336/365^(30) = 70.63%

sicuro di questo risultato? mi sembra un po' altino...
ovviamente le mie conoscenze di statistica e probabilità sono di uno che fa la IV superiore quindi non mi sento di mettere in discussione quello che hai scritto, solo che mi sembra strano...
31/1/2009, 16:24
§¤PREISER¤§

Sì è giusto, ne avevamo fatto uno in aula ed è venuta anche lì una percentuale spaventosa, e mi pare che fosse su un numero maggiore di persone, quindi..
31/1/2009, 16:27
Nascar Rocker

Quote:

Originariamente inviata da §¤PREISER¤§

Sì è giusto, ne avevamo fatto uno in aula ed è venuta anche lì una percentuale spaventosa, e mi pare che fosse su un numero maggiore di persone, quindi..

allora devo studiarmi meglio statistica xD
1/2/2009, 20:48
BlackHole

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Originariamente inviata da Nascar Rocker

sicuro di questo risultato? mi sembra un po' altino...
ovviamente le mie conoscenze di statistica e probabilità sono di uno che fa la IV superiore quindi non mi sento di mettere in discussione quello che hai scritto, solo che mi sembra strano...

Si.
Il metodo è giusto e il risultato pure :)
5/2/2009, 0:58
zwirner

la TI-89 come calcolatrice la conosci?
5/2/2009, 14:27
BlackHole

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Originariamente inviata da zwirner

la TI-89 come calcolatrice la conosci?

Certo che la conosco.
Sinceramente non sono tanto il tipo da calcolatrici grafiche. E' comoda ma preferisco arrivarci col ragionamento. Ovvio che avere sempre dietro una calcolatrice scientifica viene comoda per le approssimazioni.
30/3/2009, 10:58
topalanek

vedo che sei un matematico. Se è possibile vorrei sottoporti un problema di analisi che non mi riesce risolvere.

problema :

sia C il grafico di y=x^4 - 2x^2 .

a) trovare tutte le rette orizzontali tangenti a C

b)una delle rette trovate in (a) è tangente a C in due punti distinti . Mostrare che non esiste nessuna altra retta con questa proprietà.

c)Trovare un'equazione di una linea retta che sia tangente al grafico di y=x^4 -2x^2+x in due punti distinti. Può esistere più di una retta simile? Perchè?
30/3/2009, 12:07
BlackHole

Per prima cosa disegna il grafico!
30/3/2009, 13:37
topalanek

Quote:

Originariamente inviata da BlackHole

Per prima cosa disegna il grafico!

per il grafico non ci sono problemi , ho un calcolatore grafico.

è il quesito c) che non riesco a capire il perchè
30/3/2009, 14:19
BlackHole

Se tu prendi una funzione costante y=m ottieni una retta secante la funzione in due differenti punti.
Però devi stare attenta al valore di m; infatti conviene sempre farsi uno sdudio di funzione per determinare gli eventuali punti di min e max relativo. In questo caso dovresti avere un pto di max relativo intorno a 1/2 se non sbaglio. Quindi potresti prendere un m>f(1/2), dove f(1/2) indica il valoree della funzione assegnata calcolata in 1/2....

Hai provato a disegnare il grafico di questa funzione? Con la calcolatrice grafica cosa ti viene di preciso?
30/3/2009, 15:43
topalanek

ecco i grafici
30/3/2009, 16:49
BlackHole

Devi applicare lo stesso procedimento di prima. Calcoli la derivata prima e la poni uguale a zero trovando cosi i punti critici.
E' lo stesso procedimento...quando avrò piu tempo me lo guardo bene, intanto prova a farlo cominciando a trovare i punti critici!
18/5/2009, 21:14
Loller156

Quote:

Originariamente inviata da BlackHole

2+2 è sempre uguale a 4?

Se prendo come punto di riferimento l'addizione aritmetica, la risposta è ovvia.
Se invece prendo in considerazione la teoria dei gruppi (Gruppo=struttura algebrica con un'operazione binaria e un elemento neutro) l'aritmetica di dominio comune inizia a scricchiolare. Faccio un esempio:
Preso un gruppo additivo Z4={0,1,2,3}, composto dai resti della divisione per 4, se faccio ancora la somma 2+2 in questo caso ottengo 0.
Quindi mi è bastato trovare un caso in cui 2+2!=0 per dire che 2+2 non è sempre uguale a zero.
Più tardi magari faccio un esempio per quanto riguarda la moltiplicazione 2*2, che anche in questo caso non sempre vale 4 :)

partiamo dal presupposto che io faccio la 4 superiore quindi potrei dire cagate(in matematica sono agli integrali e in calcolo al coeficiente di bravais (metodo minimi quadrati e giu li di insomma))

ma sta storia dei gruppi mi sembra tanto come se fosse un altro sistema

cioè...tu fai 0 1 2 3 quindi poi verrebbe 10 11 12 13 20 21 22 23 a contare no?

oppure si conta 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 in ripetizione?

perchè sennò 2+2 farebbe 10 xD e sarebbe come avere un altro sistema numerico (tipo il binario o l'esadecimale per dire i 2 che uso a scuola)

mi intrippa sta cosa dei gruppi...

visto che si parla di matematica..ti sei mai interessano al conteggio dei giochi d'azzardo? ho provato a fare qualcosina tipo per le scommesse sportive in modo che se punti su entrambe le squadre delle quantità s1 e s2 di soldi in base al rapporto di vincita (2:1 etc) riesci a vincere..ma mi viene solo in casi particolari...che nessuno mette come puntate ovviamente ^^ era ovvio che non avrebbe funzionato ma finchè non ci provo mi rimane l'idea e mi s*****..

il mio compagno di classe invece sta facendo i conti per la roulotte..visto che ha trovato un programma che gioca al posto tuo basandosi su calcoli probabilistici..ti interessano ste cose? ^^ sai consigliarmi qualche lettura nell'ambito?
18/5/2009, 22:20
Revy

chi mi spiega la risoluzione approssimata di un'equazione? con il metodo delle secanti e delle tangenti? :lol: non ho il volumetto suppletivo di analisi numerica e non mi hanno potuto prestare il libro...e i miei appunti scritti come al solito con la capoccia tra le nuvole fanno pena :lol:

oddio la voglio anche io quella calcolatriceee lo sai che svolta ai compiti? :D

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