Disequazioni esponenziali fratte
Ho questa disequazione:
(2^x)/(2^x+1)+(2^x)/(2^x+4)<1
Come devo procedere? Ho trasformato l'1 e il 4 in potenze a base 2 però poi non so come continuare. Da quanto so devo confrontare i segni ma essendoci due frazioni diverse mi trovo un po' in difficoltà...
So che @Lyla se ne intende e credo anche @obo.
Ecco chiedi a loro, perchè io sono allergica.
Sono entrata nel topic e mi brudono già le braccia, maledetta allergia alla matematica.
Povera, scappa finchè sei in tempo!Originariamente inviata da Dylan.
Ecco chiedi a loro, perchè io sono allergica.
Sono entrata nel topic e mi brudono già le braccia, maledetta allergia alla matematica.
Scusa la mia ignoranza ma il simbolo ^ sta per .... ??
elevato. 2^x corrisponde a 2 elevato x e così via
Sai per caso il risultato? Perchè io l'ho risolta ma non vorrei aver fatto delle cazzate xD
scusa dv scrivi 2^x+1 signifca 2^(x+1) ? cioè l'argomento dell'esponente è sl la x o x+1 ?
A me viene x < 0...l'ho ricontrollata varie volte e non capisco dove sia l'errore. Sicura di aver scritto il testo giusto?
mushi
E' corretto il risultato del libro
Il metodo [a mio parere] più semplice è quello di trasformarla in un'equazione frazionale polinomiale con la sostituzione: 2^x=t.
A quel punto la tua disequazione diventa:
t/(t+1) + t/(t+4) < 1
Minimo comune multiplo:
[t(t+4) + t(t+1)]/[(t+1)(t+4)] < 1
e quindi
[t(t+4) + t(t+1) - (t+1)(t+4)]/[(t+1)(t+4)] < 0.
Dopo semplici calcoli algebrici ottieni:
(t^2-4)/[(t+1)(t+4)] < 0.
Ora, in un caso del tutto generale dovresti studiare segno di numeratore e denominatore ma, in realtà, per la sostituzione iniziale che abbiamo fatto, è ovvio che il denominatore è sempre positivo, perché è il prodotto di due quantità positive [ricorda che 2^x è sempre positivo!!].
Quindi è sufficiente studiare solo il segno del numeratore:
t^2-4 < 0.
L'equazione associata è
t^2 - 4 = 0
le cui soluzioni sono t=-2 o t=2. Poiché il coefficiente direttore è positivo e il verso della disequazione è <, occorre prendere valori interni, ovvero:
-2 < t < 2.
A questo punto torniamo indietro nella sostituzione:
-2 < 2^x < 2.
Poiché -2 < 2^x è sempre verificata [per lo stesso motivo detto in precedenza], l'unico contributo effettivo è dato da
2^x < 2, ovvero x<1.
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