Le tre porte (problema di Monty Hall)

[Brainscan]

Un giocatore a uno show televisivo ha davanti 3 porte chiuse, dietro 2 di queste ci sono capre, in una c'è un automobile. Il presentatore dice al giocatore di scegliere una di queste porte e di indicarla. Ora il presentatore, che sa cosa si nasconde dietro a ogni porta, apre una delle altre due porte e dietro c'è una capra.
a questo punto pone al giocatore questa domanda "Vuoi tenere la porta che hai scelto prima o preferisci cambiarla con l'altra porta rimasta?"

A questo punto cosa conviene fare al giocatore per cercare di vincere la macchina..tenere la stessa porta,cambiarla, oppure ha sempre e comunque il 50% di possibilità di vincere per cui non cambia nulla?

Lo ho trovato interessante questo problema, ovvio che se uno va a vedersi la soluzione senza prima ragionarci perde tutto il fascino, il problema è interessante quando affrontato la prima volta. Per cui non è richiesta la risposta del quesito che è ovvia dato che chiunque basta vada in internet a leggersi il ragionamento e la soluzione, ma più che altro impressini e magari riposte di primo acchito che sono venute subito alla mente.

PS: dato che non si può cancellare ho cannato la sezione, quindi andrebbe spostato altrove, grazie.

[Dovahkiin]

Questo è un ragionamento che ho sempre fatto quando guardavo affari tuoi con Bonolis xD

Quando si rimane alla fine con un pacco vuoto e uno con 500k euro, conviene cambiarlo o tenersi il proprio?
Sono giunto alla conclusione che da un punto di vista PURAMENTE probabilistico convenga cambiare... Se all'inizio si aveva una possibilità su oltre 20 di prendere il pacco ricco, ora ce n'è una su due... Credo funzioni così anche qui.

[Lyla]

Io lo ho studiato questo problema...quindi mi defilo

[obo]

Io lo ho studiato questo problema...quindi mi defilo

idem

[Marco™]

Io lo ho studiato questo problema...quindi mi defilo

idem

Io invece sono il pirla che dopo almeno due anni che l'ha sentito ancora non capisce la soluzione...
Chi me la spiega?

[Dovahkiin]

Io invece sono il pirla che dopo almeno due anni che l'ha sentito ancora non capisce la soluzione...
Chi me la spiega?

Era come dicevo io, almeno credo...

All'inizio hai 1/3 di probabilità di azzeccare l'auto, apertasi la porta 1/2, quindi cambiando la probabilità è maggiore.

[Jekko]

boh? proviamo (giuro che non sto guardando la soluzione)
le combinazioni sono
auto capra capra
capra auto capra
capra capra auto

il fatto è che il presentatore non apre la porta che ha detto il concorrente

nel primo caso il concorrente sceglie la 1 ed il presentatore apre la 2, se il concorrente cambia può cambiare solo con la 3, probabilità 50%

nel secondo caso il concorrente sceglie la 1 ed il presentatore apre la 3, se il concorrente cambia può cambiare solo con la 2, probabilità 50%

nel terzo caso caso il concorrente sceglie la 1 ed il presentatore apre la 2, se il concorrente cambia può cambiare solo con la 3, probabilità 50%

mmah, a prima vista direi che non cambia mai niente ma forse mi sfugge qualcosa.

Edit: il quesito di Monty Hall ha un ulteriore vincolo e cioè che il conduttore aprirà sempre una porta con dentro una capra, ma non mi sembra che questo sposti la sostanza. Per me la probabilità è sempre la stessa e non è come dice wiki. Boh?
Riedit: ho trovato un sito che "simula il dilemma", effettivamente cambiando il pacco il numero di vincite aumenta.... ma perchèèèèè!!!!

http://utenti.quipo.it/base5/probabil/montyhall.htm

[Dovahkiin]

Il fatto che non consideri è che devi pensare che la scelta è fatta prima di aprire la porta.

In pratica all'inizio la possibilità è 1/3, dopo che si apre la porta la possibilità è di 1/2.

Avendo il concorrente scelto all'inizio, conviene cambiare la scelta fatta.

[Brainscan]

Il fatto che non consideri è che devi pensare che la scelta è fatta prima di aprire la porta.

In pratica all'inizio la possibilità è 1/3, dopo che si apre la porta la possibilità è di 1/2.

Avendo il concorrente scelto all'inizio, conviene cambiare la scelta fatta.

si infatti il presentatore sa cosa c'è dietro ogni porta per cui elimina sempre una con la capra, in pratica non cambiando la porta si ha solo il 33% di trovare la macchina. Mentre cambiando passa al 66% ( 2 possibilità su 3):

Il giocatore sceglie la prima capra, il presentatore apre la porta con l'altra capra e il giocatore cambiando porta vince l'auto.

Il giocatore sceglie la seconda capra, il presentatore apre la porta con l'altra capra e il giocatore cambiando porta vince l'auto.

Il giocatore sceglie l'auto, il presentatore apre la porta con una delle due capre e il gioctore cambiando trova l'altra capra.

Comunque anch'io la prima volta di istinto mi veniva da dire che non cambiasse nulla, mi ha sempre affascinato sto problema..un pò sa anche di fregatura nel senso che magari uno preso dalla posta in palio può pensare "vuoi vedere che l'ho beccata e ora vuole farmi cambiare porta, e allora io mi tengo la stessa"

[Lyla]

Era come dicevo io, almeno credo...

All'inizio hai 1/3 di probabilità di azzeccare l'auto, apertasi la porta 1/2, quindi cambiando la probabilità è maggiore.

Non è esattamente così