Preparazione per Prova Accesso (Matematica)

Sabato ho un esame e ho bisogno di aiuto con le equazioni esponenziali e logaritmiche.

Nelle esponenziali ho visto che si riduce alla stessa base

esempio

2^x = 4

e si puo scrivere anche 2^x=2^2

e si iguagliano gli esponenti..in questo caso

x=2

pero ho visto un esercizio che è
2^x = 5

come si fa???? :|


^ sta per elevato a potenza

Quote:

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Originariamente inviata da Lantis

Sabato ho un esame e ho bisogno di aiuto con le equazioni esponenziali e logaritmiche.

Nelle esponenziali ho visto che si riduce alla stessa base

esempio

2^x = 4

e si puo scrivere anche 2^x=2^2

e si iguagliano gli esponenti..in questo caso

x=2

pero ho visto un esercizio che è
2^x = 5

come si fa???? :|


^ sta per elevato a potenza

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devi logaritmare? può essere? :lol: L'ho sparata un'pò a culo!:roll:

Se erano differenziali Lyla ti poteva aiutare...Ma forse anche su questa dai..

Quote:

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Originariamente inviata da Cimis

devi logaritmare? può essere? :lol: L'ho sparata un'pò a culo!:roll:

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ççno..i logaritmi piu o meno li ho chiari...
sono le esponenziali che proprio non le capisco

haha ho trovato la formula! :D
x = log2 5

ps. però per la spiegazione ti conviene aspettare lyla:D

ma non è difficile:

a^b=c
formula inversa
log_a(c)=b (letto come log in base a di c uguale a b)

tutto qui.

poi dipende da che devi farci e dalla complessità delle espressioni, però questa è la base fondamentale e senza di questa non vai da nessuna parte.

Quote:

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Originariamente inviata da Cimis

haha ho trovato la formula! :D
x = log2 5

ps. però per la spiegazione ti conviene aspettare lyla:D

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Quote:

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Originariamente inviata da obo

ma non è difficile:

a^b=c
formula inversa
log_a(c)=b (letto come log in base a di c uguale a b)

tutto qui.

poi dipende da che devi farci e dalla complessità delle espressioni, però questa è la base fondamentale e senza di questa non vai da nessuna parte.

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Sono stato preceduto:D
Che esercizi stai facendo?

questo é un modello d'esame dell'anno scorso

http://www.gobiernodecanarias.org/ed...COMUN%2008.pdf

C'è qualcuno di quegli esercizi che hai problemi a risolvere?

beh l'esercizio 4
2^x = 5

è un esempio

visto che 5 non si puo igualare come una potenza di 2

e i problemi non sono mai stati il mio forte

Un bancomat contiene 2000€ divisi in 95 banconote.
Si sa che ci sono biglietti di 10,20 e 50€ e che il numero di biglietti di 10€ è il doppio di quelli da 20€.
Scoprire quanti biglietti di ogni taglio ha il bancomat

sistema? :roll:

Allora, il primo esercizio si risolve come ti ha detto obo, passando ai logaritmi..

Quote:

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a^b=c
formula inversa
log_a(c)=b (letto come log in base a di c uguale a b)

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Per l'altro esercizio devi impostare un sistema.

Quote:

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Un bancomat contiene 2000€ divisi in 95 banconote.
Si sa che ci sono biglietti di 10,20 e 50€ e che il numero di biglietti di 10€ è il doppio di quelli da 20€.
Scoprire quanti biglietti di ogni taglio ha il bancomat

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Allora, dai un "nome" alle cose che hai.
Per esempio:

x = numero biglietti da 10
y = numero biglietti da 20
z = numero biglietti da 50

Sai che il numero di biglietti da 10 è il doppio di quello da 20.
In simboli:

x = 2y

Sai che il numero totale di banconote è 95.
In simboli:

x + y + z = 95

E che l'ammontare è di 2000, quindi la somma del numero delle banconote, ognuna moltiplicata per quanto vale, deve fare 2000.
In simboli:

10x + 20y + 50z = 2000.

A questo punto hai il sistema:

x = 2y
x + y + z = 95
10x + 20y + 50z = 2000

Dalla seconda, in particolare, puoi ricavare la z.
Cioè

z = 95 - x - y = 95 - 3y [perché sai che x = 2y].

Sostituisci tutto nella terza e ottieni:

10*2y + 20y + 50*(95 - 3y) = 2000

Facendo queste somme ottieni

110y = 2750, da cui y = 25

e sotituendo il valore trovato in

x = 2y e z = 95 - 3y

ottieni

x = 50 e z = 20.

Per verificare, in genere, se i conti sono corretti, basta sostutuire i valori trovati nel sistema impostato inizialmente e verificare che tutte le equazioni siano soddisfatte.


C'è qualcosa che non ho spiegato bene?

la risoluzione del sistema non è un problema...pero si l'assegnazione delle variabili :oops:
è qualcosa che mi ha sempre fatto difficoltá.

ora tornando al primo.
si passa ai logaritmi quindi

log2 5=x
pero poi??? rimango senza sapere quanto vale x

L'esercizio che ti ho fatto io è chiaro?
Nel senso: si capisce l'assegnazione?

L'altro esercizio finisce proprio in quel modo: log_2(5) è un numero come tutti gli altri, quindi x è uguale proprio a quel numero..

si si l'assegnazione è chiara.
ne approfitto per chiederti un'altra cosa..pero sui radicali

(ci vorrebbe un editor matematico nel forum)

http://img205.imageshack.us/img205/6544/radicals.jpg

Allora la base è la stessa...ma se volessi esprimere come un unico radicale...devo fare il mcm degli indici? cioe radice 12?

Devi fare così:
utilizzi la notazione della radice sotto forma di frazioni, cioè:

radice cubica di 2 lo scrivi come 2 elevato a 1/3
e
radice quarta di due come 2 elevato a 1/4
e poi utilizzi la proprieta delle potenze secondo la quale, quando hai un prodotto devi sommare gli esponenti.
Quindi ottieni

2 elevato a 1/3+1/4 che è 2 elevato a 7/12

:045:
in questi casi banali fai come dice lyla che è ancora più semplice che star li a calcolare l'mcm ecc.. ecc...

hai ragione...quindi il fatto che la base sia uguale non implica nessuna differenza

Il fatto che la base sia uguale ti "semplifica la vita", diciamo...

Sono lieto di informarvi che


HO SUPERATO LA PROVA!!!!

(al pelo, pero si...superata!!)

Complimenti :)

bravo^^